定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，f(x)=

2x
4x+1
．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．

答案

（1）∵f（x）是x∈R上的奇函数，
∴f（0）=0．
又∵2为最小正周期，
∴f（1）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=0．
设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），f(-x)=

2-x
4-x+1
=
2x
4x+1
=-f(x)，
∴f(x)=-
2x
4x+1
，
∴f(x)=

解析

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