题目

已知f（x）=x²|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，
（1）求a的值；
（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数，判断并证明函数y=f（x）•g（x）的奇偶性．

答案

（1）∵f（x）为偶函数，∴f（-a）=f（a），
即a²|2a|=0，∴a=0．．
（2）记h（x）=f（x）•g（x）
则h（-x）=f（-x）•g（-x）

=f(x)•[-g(x)] =-f(x)•g(x)=-h(x)

∴h（x）为奇函数．

解析