题目

设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x²，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（　　）

A．2013

B．2014

C．3020

D．3024

答案

f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，又x∈[0，1]时，f（x）=x-2x²，要研究函数y=f（x）在区间[0，2013]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与x轴在区间[0，2013]有几个交点，如图



由图知，f（x）在区间[0，2013]内零点分别是：

1

2

，

3

2

，

5

2

，…，

4025

2

．共有2013个零点．
故选A．

解析