题目

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．[-2，+∞）

C．[-2，2]

D．[0，+∞）

答案

当x=0时，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥

-1-|x|2

|x|

=-（|x|+

1

|x|

），故a大于或等于-（|x|+

1

|x|

） 的最大值．
由基本不等式可得 （|x|+

1

|x|

）≥2，∴-（|x|+

1

|x|

）≥-2，即-（|x|+

1

|x|

） 的最大值为-2，
故实数a的取值范围是[-2，+∞），
故选B．

解析