题目

已知对于任意实数x，函数f （x）满足f²（-x）=f²（x），若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．

答案

∵f²（-x）=f²（x）∴f（-x）=±f（x）
当f（-x）=-f（x）时，函数为奇函数，其图象关于原点对称，
∴方程f （x）=0的2009个实数解关于原点对称∴这2009个实数解之和为0
当f（-x）=f（x）时，函数为偶函数，
∴其图象关于y轴对称
∴∴方程f （x）=0的2009个实数解关于原点对称∴这2009个实数解之和为0
综上这2009个实数解之和为0
故答案为：0

解析