题目

已知：二次函数f（x）=ax²+bx+c满足：①对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f(x)≤

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(x+2)2恒成立，②f（-2）=0
（1）求证：f（2）=2
（2）求f（x）的解析式．
（3）若g（x）=x+m，对于任意x∈[-2，2]，存在x₀∈[-2，2]，使得f（x）=g（x₀）成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）由①知道f(2)≥2且f(2)≤

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(2+2)2=2，
∴f（2）=2（4分）
（2）∵f(2)=4a+2b+c=2，f(-2)=4a-2b+c=0∴b=

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，c=1-4a(5分)
∴f(x)=ax2+

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x+1-4a
∴f(x)≥x等价于ax2-

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x+1-4a≥0
∴ax2-

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x+1-4a≥0对于任意实数x都成立
又因为a≠0∴

解析 相关题目 已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：① 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥ 函数y=f（x）（x∈[-2，2]）的图象如图所 函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒 f(x)=exa+aex在R上是偶函 【普通高中】已知函数f（x）的定义域为 闽ICP备2021017268号-8