题目

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式

f(x)

x

＞0的解集______．

答案

设函数g(x)=

f(x)

x

，则g′(x)=

xf′(x)-f(x)

x2

，
当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，所以此时g′(x)=

xf′(x)-f(x)

x2

＜0，即函数g（x）单调递减．
又函数g(x)=

f(x)

x

为奇函数．
所以函数g（x）在x＞0时单调递减，且f（3）=0．
画出函数g(x)=

f(x)

x

的草图（只体现单调性），
则不等式

f(x)

x

＞0的解为0＜x＜3或x＜-3．
即不等式的解集为（-∞，-3）∪（0，3）．
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）．

解析