题目

已知定义在R上的偶函数f （x）在[0，+∞]上是增函数，则使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的实数x的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．（-∞，1）

C．[0，1]

D．[-1，+∞）

答案

偶函数f （x）在[0，+∞）上是增函数，
∴其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x²-4x+1≤x²-4x+4，即3x²≤3
解得x∈[-1，1]
故应选A．

解析