题目

设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（

1

3

）＞0，则不等式f（log

1

8

x）＞0的解集为（　　）

A．（0， 1 2 ）

B．（2，+∞）

C．（ 1 2 ，1）∪（2，+∞）

D．（0， 1 2 ）∪（2，+∞）

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（

1

3

）＞0，
∴由f（

1

3

）＞0，可得|log

1

8

x|＞

1

3

，即log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，
∴0＜x＜

1

2

或x＞2；
故选D．

解析