题目

若函数y=f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0]时总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是（　　）

A．-3≤m≤1

B．m≤-3或m≥1

C．-3＜m＜1

D．m＜-3或m＞1

答案

∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，
又∵当a，b∈（-∞，0]时总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b），
∴函数f（x）在（-∞，0]上是单调递增函数，
根据偶函数的性质可知函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，
∵f（m+1）＞f（2），
∴f（|m+1|）＞f（2），所以|m+1|＜2，
解得：-3＜m＜1．
故选C．

解析