已知函数f（x）=2e2x+2x+sin2x．（

难度：一般题型：解答题来源：蚌埠模拟 2023-10-19 10:30:05

题目

已知函数f（x）=2e^2x+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组

（Ⅰ）函数f（x）在R上单调递增．利用导数证明如下：
因为f（x）=2e^2x+2x+sin2x，
所以，f"（x）=4e^2x+2+2cos2x＞0在R上恒成立，
所以f（x）在R上递增．（5分）
（Ⅱ）由于f（x）在R上递增，不等式组可化为