题目

已知f（x）是可导的偶函数，且

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-1，则曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是______．

答案

∵

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-1，
∴f"（2）=

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

x

=2

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-2
∵f（x）是可导的偶函数，
∴f"（-2）=2
∴曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是y-1=2（x+2）即y=2x+5
故答案为：y=2x+5

解析