题目

已知函数f（x）=x³-ax²-x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为 ______．

答案

∵f′（x）=3x2-2ax-1
∵函数f（x）在（0，1）内单调递减
∴f′（x）=3x2-2ax-1≤0，在（0，1）内恒成立
即：a≥

1

2

3x2-1

x

=

1

2

(3x-

1

x

)在（0，1）内恒成立
令h（x）=3x-

1

x

在（0，1）增函数
∴h（x）＜2
∴a≥1
故答案为：[1，+∞）

解析