题目

已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且x≤f（x）≤

1

2

（x²+1）对一切实数x恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析表达式．

答案

（1）∵二次函数f（x）满足f（-1）=0，
且x≤f（x）≤

1

2

（x²+1）对一切实数x恒成立，
∴取x=1，得1≤f（1）≤

1

2

（1+1），
所以f（1）=1．
（2）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
因f（-1）=0，f（1）=1，
∴

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