题目

设 ______，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=（　　）

A． 1+x 1-x

B． x-1 x+1

C．x

D．- 1 x

答案

依题意得f₁（x）=

1+x

1-x

，f₂（x）=-

1

x

，f₃（x）=

x-1

1+x

，f₄（x）=x，f₅（x）=

1+x

1-x

=f₁（x）
即函数列{f_K（x）}是以4为周期的函数列，注意到2009=4×502+1，因此f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=

1+x

1-x

故选A．

解析