题目

函数f(x)=xα2-2α-3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______．

答案

根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数
则α²-2α-3为偶数，且α²-2α-3＜0
解不等式可得，-1＜α＜3
∵α∈Z∴α=0，1，2
当α=0时，α²-2α-3=-3不满足条件
α=1时，α²-2α-3=-4满足条件
α=2时，α²-2α-3=-3不满足条件
故答案为：1

解析