题目

已知函数f（x）满足f（1）=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为 ______．

答案

由f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，f（1）=2
可得f（x+4）=f（x），f（2）=-3，f（3）=-

1

2

，f（4）=

1

3

f（1）f（2）f（3）f（4）=1
∴f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）=f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2

解析