对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定

难度：一般 题型：填空题 来源：松江区三模

题目

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=

解析

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闽ICP备2021017268号-8

答案

当x∈[0，
1
2
]时，f1（x）=2x=x，解得x=0
当x∈（
1
2
，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=
2
3

∴f的1阶周期点的个数是2
当x∈[0，
1
4
]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0
当x∈（
1
4
，
1
2
]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=
2
5

当x∈（
1
2
，
3
4
]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=
2
3

当x∈（
3
4
，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=
4
5

∴f的2阶周期点的个数是22
依此类推
∴f的n阶周期点的个数是2n
故答案为：2n