题目

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f( 

3

2

 )，b=f( 

7

2

 )，c=f(log2

1

8

 )，则下列成立的是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．b＜a＜c

D．c＜a＜b

答案

∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是周期函数．
∵定义在R上的偶函数y=f（x），且在[-2，0]上单调递减
∴函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，
∴f（

7

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），f（

log

1 8 2

）=f（-3）=f（1）
∴b＜c＜a
故选B．

解析