题目

若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（

π

4

-x）=f（

π

4

+x），则f（x）的解析式可以是______．（只写一个即可）

答案

∵若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，
∴说明有f（-x）=f（x）；
∵②对任意x∈R，都有f（

π

4

-x）=f（

π

4

+x）
∴说明有：f（

π

2

+x）=f（x），是周期函数．
我们从三角函数中寻找即得：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
故填：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．

解析