题目

已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，当-2≤x＜0时，f（x）=2^-x，则f（2013）等于（　　）

A．2

B． 1 2

C．4

D． 1 4

答案

因为f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．
由f（x）-f（-x）=0，得f（-x）=f（x），所以函数为偶函数．
则f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
又f（-1）=f（1）=2，所以f（1）=2，所以f（2013）=f（1）=2．
故选A．

解析