题目

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x（1+x）．
（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

答案

（1）∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f（-2）=-f（2）=-2（1+2）=-6-----------（3分）
（2）设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=-x（1-x）-----------（5分）
又∵f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x（1-x），
即f（x）=x（1-x）
∴当x＜0时中，f（x）=x（1-x）-----------（8分）

解析