题目

已知函数．
（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？
（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．

答案

解：（1）∵为偶函数
∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立
∴﹣x（）=x（）
整理可得，（2+2a）●x=0对于任意x都成立
∴a=﹣1
（2）证明：当a=﹣1时，f（x）=x（）
（i）当x=0时，f（x）=0
（ii）当x＞0时，2x+1＞2
∴＜0
∴f（x）＜0
（iii）当x＜0时，0＜2^x+1＜2
∴＞0
∴f（x）＜0
综上可得，f（x）≤0

解析