题目

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求证：当a=-1时，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

答案

（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]，∴f（-x）=-ax+ln（-x），
又∵f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=ax-ln（-x），
∴函数f（x）的解析式为f(x)=

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