已知函数f（x）=（x2+32）（x+a）

难度：一般 题型：解答题 来源：宝坻区二模

题目

已知函数f（x）=（x2+

3
2
）（x+a）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
5
16
恒成立．

答案

∵f(x)=x3+ax2+

3
2
x+
3
2
a，∴f′(x)=3x2+2ax+
3
2

（1）∵函数f（x）的图象有与x轴平行的切线，
∴f′（x）=0有实数解则△=4a2-4×3×
3
2
≥0，a2≥
9
2
，
所以a的取值范围是(-∞，-
3
2

解析

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