题目

已知，当时，．
（1）证明：；
（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式．

答案

（1）详见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）根据题中条件并利用得到；（2）先利用题中条件得到，并结合得到的取值范围，结合（1）中的结论求出值，然后借助题中条件分析出函数是的图象关于轴对称，从而求出与的值，从而最终确定函数的解析式.
试题解析：（1）时
4分
（2）由得到
5分
又时  即
将代入上式得 
 又 
 8分
又时

对均成立
为函数为对称轴10分
 又
 12分
 13分