题目

已知 函数，若且对任意实数均有成立.
（1）求表达式；
（2）当是单调函数，求实数的取值范围.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：本题考查导数的运算以及二次函数的判别式、单调性等基础知识，考查运算能力和分析问题解决问题的能力，考查数形结合思想.第一问，对求导得到解析式，因为，所以得到，又因为恒成立，所以，两式联立解出和，从而确定解析式；第二问，先利用第一问的结论，得到的解析式，再根据二次函数的单调性，确定对称轴与区间端点的大小关系解出的取值.
试题解析：(1)∵,
∴.
∵，∴，∴，
∴.∵恒成立，
∴∴
∴，从而，∴.(6分)
(2) .
∵在上是单调函数，
∴或，解得，或.
∴的取值范围为.(12分)