题目

已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的通项公式；

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析

本试题考查了函数与数列的关系，以及数列求和的综合运用。
（1）根据已知条件，二次函数，则
故所以，点均在函数的图像上，
则利用通项公式与前n项和的关系式得到通项公式的求解。
（2）由（Ⅰ）得，，，利用整体的和式，相减得到通项公式。
解：（Ⅰ）已知二次函数，则
故……………………………2分
所以，点均在函数的图像上，
则当时，；当时，……5分
故数列的通项公式：………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，
当时，…………………………………7分
当时，

两式相减得：，……………………………………11分
故数列的通项公式：……………………………12分