题目

（本小题12分） 已知二次函数与轴有两个交点和，若，且.
（Ⅰ）求此二次函数的解析式
（Ⅱ）若在闭区间的最大值为，求的解析式及其最大值

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ），的最大值为4

解析

（I）由题目条件可知,
再根据韦达定理可知,,消去x₁,x₂得到关于m的不等式求出m值.
（II）在（I）的基础上，此小题是属于轴定区间动的问题，然后分三种情况讨论，求出f(x)的最小值g(t),再根据求出的分段函数g(t)的解析式，分段求g(t)的最大值，最终确定g(t)的最大值.
（Ⅰ） 又，
由得到，即，
或（舍去，因为），
（Ⅱ），的最大值为4