题目

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为,
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求的取值范围．

答案

（1）（2）a的取值范围是

解析

第一问中利用∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
设出二次函数的解析式，然后利用判别式得到a的值。
第二问中，
解：（1）∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
①
由方程
 ②
∵方程②有两个相等的根，
∴，
即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或a=-1/5
a=-1/5代入①得：
（2）由


由 解得：

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是