题目

（本题满分15分）本题文科做.
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．
(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式；
(2)若的最大值为正数，求的取值范围．

答案

解析

第一问利用
∴ 所以 

然后由方程 
因为方程②有两个相等的根，所以得到。
第二问，由
及 
由 解得
解：（1）
∴ 所以  …………………………2分
①
由方程  ② ……………………4分
因为方程②有两个相等的根，所以，
即 ………………………6分
由于代入①得的解析式为
……………………………8分
（若本题没有舍去“”第一小问得6分）
（2）由
及  ……………………………12分
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 …15分