题目

若f(x)=sinθcosx+(tanθ-2)sinx-sinθ是偶函数，θ为常数，且f(x)的最小值是0．
（1）求tanθ的值；
（2）求f(x)的最大值及此时x的集合．

答案

解：（1）∵f(x)是偶函数，
∴对于任意x∈R，都有f(-x)=f(x)，即(tanθ-2)sinx =0，
∴tanθ=2。
（2）由解得：或，
此时，，
当时，最大值为0，不合题意，舍去；
当时，最小值为0；
当cosx=-1时，f(x)有最大值为，
自变量x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}．

解析