题目

如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图像过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则实数a的值为________．

答案

－

解析

设点A(x_1,0)，B(x_2,0)，则＝(x₁－t，－2)，＝(x₂－t，－2)，所以·＝x₁x₂－t(x₁＋x₂)＋t²＋4＝0.又x₁x₂＝，x₁＋x₂＝－，所以t²＋＋＋4＝0.又点C(t,2)在抛物线上，所以at²＋bt＋c＝2，所以t²＋＋＝，即－4＝，解得a＝－.