题目

已知二次函数f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)＞0，求实数p的取值范围.

答案

实数p的取值范围是(-3,

解析

二次函数f(x)在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)＞0的否定是对于区间［-1，1］内的任意一个x都有
f(x)≤0,
∴即
整理得：解得：p或p.
∴二次函数在区间［-1，1］内至少存在一个实数c，使f(c)＞0的实数p的取值范围是(-3,