题目

（本小题满分16分）  已知二次函数。 （1）若是否存在为正数 ，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若对有2个不等实根，证明必有一个根属于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

答案

 （1）略（2）略（3）

解析

（1）因为
∵
∴可得，
假设存在，由题意，则
因为
即 存在这样的
（2）令
 
又 
的根必有一个属于
（3）由得=0，∴
由，得方程，解得：=0，=，
又由得：
∴
∴
∴
即
∴ 或 （*）
由题意（*）式的解为0或或无解，
当（*）式的解为0时，可解得，经检验符合题意；
当（*）式的解为时，可解得，经检验符合题意；
当（*）式无解时，，即
∴综上可知，当时满足题意。