题目

(本题满分14分)已知二次函数：
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且
的长度为。

答案

，

解析

存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为解：⑴∵二次函数的对称轴是
∴函数在区间上单调递减
∴要函数在区间上存在零点须满足 
即  
解得 --------------------------------------4分
⑵ 当时，即时，的值域为：，
即  
∴
∴∴ 
经检验不合题意，舍去。---------------------------7分
当时，即时，的值域为：，
即 
∴
∴
经检验不合题意，舍去。-------------------------------------10分
当时，的值域为：，
即 
∴
∴∴或
经检验或满足题意。------------------------------------13分
所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。
------------------14分