题目

已知为定义在上的奇函数，当时，；
（1）求在上的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.

答案

(1)  ；
(2)函数在区间上为单调减函数.证明见解析。

解析

（1）因为为定义在上的奇函数，所以；当时，利用，可得；就得到在上的解析式；（2）先分析单调性，再利用定义按下面过程：取值，作差，变形，定号，得单调性.
(1)当时,，
所以，
又 6分
(2)函数在区间上为单调减函数.
证明如下:
设是区间上的任意两个实数，且，
则8分
，
因为,
所以即.
所以函数在区间上为单调减函数. 12分