题目

（本小题12分）定义运算：
（1）若已知，解关于的不等式
（2）若已知，对任意，都有，求实数的取值范围。

答案

（（1）；（2）.

解析

试题分析:（1）当时，根据定义有
所以原不等式的解集为 
（2）依题意知 
因为对任意，都有，
所以
因为的图像开口向下，对称轴为直线
① 若，即，则在为减函数，
所以，解得，所以 
② 若，即，则，
解得，所以 
③ 若，即，则在为增函数，
所以，解得，所以
综上所述，的取值范围是
点评：对于此类新定义问题，学生要注意仔细审题，冷静思考，新问题的解决还是要靠“老知识”“老方法”，应该有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们熟知的问题。对于恒成立问题，要转为为求最值来解决，分情况讨论求最值时，要做到不重不漏.