题目

（本小题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

答案

（1） （2）

解析

试题分析:（1）因为是奇函数，所以，即
……2分
又由知
综上所述， ……4分
（2）由（1）知，
易知在上为减函数． ……6分
又因是奇函数，从而有不等式：
等价于，……8分
因为减函数，由上式推得：．
即对一切有：，
从而判别式……12分
点评：函数的奇偶性、单调性及恒成立问题，都是高考中常考的内容.解决恒成立问题一般都转化成求最值来解决，而要求函数的最值，函数的单调性是高考中一定会考查的内容.