题目

(12分)已知定义域为的单调函数且图关于点对称，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1） ；（2）。

解析

本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数的单调性的运用。
（1）定义域为的函数是奇函数 当时， 又函数是奇函数 
（2）且在上单调 在上单调递减，化简表达式得到求解。
解：（1）定义域为的函数是奇函数 ----2分 当时， 又函数是奇函数  -5分 
综上所述  ----6分
（2）且在上单调 在上单调递减  --8分由得
是奇函数 ，又是减函数-----10分
即对任意恒成立 得即为所求 -------12分