题目

（12分）已知函数的最大值为.
(1)设,求的取值范围;
(2)求.

答案

(1) 的取值范围； (2)

解析

本试题主要是考查了二次函数的最值的运用。
（1）令,要使有意义,必须且
即 ∴ 又∵
∴的取值范围
（2）由(1)知
由题意知即为函数的最大值，那么需要对对称轴和定义域分类讨论得到结论。
解:(1)令,要使有意义,必须且
即 ∴ 又∵
∴的取值范围
(2)由(1)知
由题意知即为函数的最大值.
注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.
①当时,在上单调递增.
∴
②当时 ∴
③当时 函数的图象开口向下的抛物线的一段.
i)若,即,则
ii)若,即时,则
iii)若,而时,则
综上:有