题目

(12分)已知函数 
（1）判断函数的奇偶性和单调性；
（2）当时，有，求的取值范围．

答案

解:(1)奇函数.增函数.（2）.

解析

本题主要考查了证明函数奇偶性的方法，利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法步骤，代数变形能力和逻辑推理能力。
（1）先确定函数的定义域，再利用奇函数的定义，证明函数f（x）=-f（-x），从而函数为奇函数；
（2）因为所以即,由(1)得为奇函数且是R上的增函数，进而解得。
解:(1)函数的定义域为R ,所以为奇函数.
当时，单调递减所以单调递增;
当时，单调递增所以单调递增.
总上所述函数增函数.
（2）因为所以即,由(1)得为奇函数且是R上的增函数所以由得
即
解得综上得所以的取值范围是.