题目

(12分)设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．

答案

（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）当时，；当时，

解析

本试题考查了函数的单调性和函数的最值的求解的综合运用。
（1）先求解函数的定义域和导函数，然后解二次不等式得到单调区间。
（2）构造函数利用导数判定单调性，进而得到在给定区间上结论。
解:（1）定义域为， 
令，则，所以或因为定义域为，所以．
令，则，所以．因为定义域为，所以．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2） （），．
因为0<a<2，所以，．令 可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以．②当，即时，在区间上为减函数．所以．综上所述，当时，；当时，