题目

已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)用定义证明在上是减函数；

答案

(1)见解析（1）
(2)见解析（2）

解析

（1）因为f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数.
证明：函数为奇函数，函数定义域为……………1分
∵………………3分
∴函数为奇函数………………4分
（2）利用单调性的定义可在(0,1)内任取两个不同的值，然后再采用作差比较的方法求出两个函数值的大小，分解因式后再分别判别每个因式的符号，最终确定差值的符号.
设且………………5分
………9分
.
………………11分
因此函数在上是减函数………………12分