题目

（本题10分）已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。
（1）求、的值；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。

答案

 （1）。（2）。

解析

本试题主要是考查了二次函数的最值问题和不等式恒成立问题的运用。
（1）函数，在区间上有最大值4、最小值1，可知参数a的值。
（2）由（1）知：
所以
因为，所以，进而得到范围。
解：（1）由于函数的对称轴为直线，，所以在单调递增，
则，解得：。（4分）
（2）由（1）知：
所以（6分）
因为，所以，
所以的最小值为0。（9分）
所以（10分）