题目

已知，的图象向右平移个单位再向下平移个单位后得到函数的图象。
（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（ Ⅲ）若函数上的最小值为的最大值。

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）
（ Ⅲ）当时，函数的最大值为

解析

（Ⅰ）由题意得
函数的表达式为 4分
（Ⅱ）当时，5分
由知，当时，7分
当时，8分
（Ⅲ）函数的对称轴为
①当时，函数在[]上为增函数，
∴  9分
②当时，
易知当时， 10分
③当时，函数在[]上为减函数，
∴  11分
综上可知，
∴当时，函数的最大值为 12分