题目

（本题满分15分）已知函数.
(I)讨论在上的奇偶性；
(II)当时，求函数在闭区间[-1,]上的最大值.

答案

（1）f(x)是非奇非偶函数；（2）

解析

(1)f(x)=|x|(x-a)
当a=0时，f(x)=x·|x|为奇函数
当a≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)
∴f(x)是非奇非偶函数
(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增
∴当-1≤x≤时，f(-1)≤f(x)≤f()f(x)∈[-1,]，此时f(x)_max=
当a<0时，
即
①若-1≤即a≥-2时，f(x)的最大值为f()或f()
∵f()-f()=
又∵-2≤a<0，则f()<f()，∴f()为最大值
②若≤-1即a≤-2，f(x)的最大值为f(-1)或f()
∵f(-1)-f()=(-1-a)-(-a)=--
当a≤时，f(1)≥f()
当≤a≤-2时，f(-1)≤f()
综上可知：