题目

已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）若，求在区间上的最大值

答案

（1）在上单减
（2）时，；当时，

解析

（1）在上单减，……………………………1分
证明如下：任取，……………………… 2分
则………………………3分
因，所有，，
所以，………………………5分
即，所以在上单调递减。………………………6分
（2）由（1）知在上单调递减，同理可证在上单调递增，
由 …………………8分
当时，在上单调递减，故；…………9分
当时，在上单调递减，在上单调递增，并且，所以；…………………10分
当时，在上单调递减，在上单调递增，并且，
所以。…………………11分
综上得，当时，；当时，。…………12分