题目

若函数f（x）=-x²+2ax与函数g(x)=

a

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围为（　　）

A．（0，1）∪（0，1）

B．（0，1）∪（0，1]

C．（0，1）

D．（0，1]

答案

∵函数f（x）=-x²+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；
∴当函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；
函数g(x)=

a

x+1

在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；
综上所知，a的取值范围是（0，1]；
故选：D．

解析