题目

设a是正数，ax+y=2（x≥0，y≥0），记y+3x-

1

2

x²的最大值是M（a），试求：
（1）M（a）的表达式；（2）M（a）的最小值．

答案

（1）设S（x）=y+3x-

1

2

x²，将y=2-ax代入消去y，得：
S（x）=2-ax+3x-

1

2

x²
=-

1

2

x²+（3-a）x+2
=-

1

2

[x-（3-a）]²+

1

2

（3-a）²+2（x≥0）
∵y≥0∴2-ax≥0
而a＞0∴0≤x≤

2

a

下面分三种情况求M（a）
（i）当0＜3-a＜

2

a

（a＞0），即

解析 相关题目 设a是正数，ax+y=2（x≥0，y≥0），记y 已知函数f（x）=log2x 设f：N*→N*，f（x）是定义在正整数集上的 “若函数f（x）在区间（-1，0）和（0，1）上 已知函数f(x)=(a-1)x 如图，函数y=f（x）在点P处的切线是l，且P 已知函数f（x）与g（x）的定义域均为非负实 求函数y=loga（x-x2）（a＞0，a≠1） 已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x2， 已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（ 闽ICP备2021017268号-8